Google
Câu hỏi: Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $2a$, góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng $45{}^\circ $. Tính diện tích xung quanh của khối nón đỉnh $S$, đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác $ABCD$.
A. $4\sqrt{2}\pi {{a}^{2}}$.
B. $2\pi {{a}^{2}}$.
C. $2\sqrt{2}\pi {{a}^{2}}$.
D. $\dfrac{\sqrt{2}\pi {{a}^{2}}}{2}$.
Vì đường tròn ngoại tiếp $ABCD$ mà đáy là hình vuông nên $R=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}.2a\sqrt{2}=a\sqrt{2}$.
Xét tam giác vuông $SAH$ có $SA=l=\dfrac{AC}{2\cos 45{}^\circ }=\dfrac{2a\sqrt{2}}{2.\dfrac{\sqrt{2}}{2}}=2a$.
Diện tích xung quanh của hình nón là: $S=\pi Rl=\pi .a\sqrt{2}.2a=2\sqrt{2}{{a}^{2}}$.
A. $4\sqrt{2}\pi {{a}^{2}}$.
B. $2\pi {{a}^{2}}$.
C. $2\sqrt{2}\pi {{a}^{2}}$.
D. $\dfrac{\sqrt{2}\pi {{a}^{2}}}{2}$.
Vì đường tròn ngoại tiếp $ABCD$ mà đáy là hình vuông nên $R=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}.2a\sqrt{2}=a\sqrt{2}$.
Xét tam giác vuông $SAH$ có $SA=l=\dfrac{AC}{2\cos 45{}^\circ }=\dfrac{2a\sqrt{2}}{2.\dfrac{\sqrt{2}}{2}}=2a$.
Diện tích xung quanh của hình nón là: $S=\pi Rl=\pi .a\sqrt{2}.2a=2\sqrt{2}{{a}^{2}}$.
Đáp án C.