Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có cạnh đáy bằng $2 a$ , góc giữa...

The Collectors · 14/3/22

Câu hỏi: Cho hình chóp tứ giác đều

S . A B C D

có cạnh đáy bằng

2 a

, góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng

45^{\circ}

. Tính diện tích xung quanh của khối nón đỉnh

S

, đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác

A B C D

.
A.

4 \sqrt{2} π a^{2}

.
B.

2 π a^{2}

.
C.

2 \sqrt{2} π a^{2}

.
D.

\frac{\sqrt{2} π a^{2}}{2}

.

Vì đường tròn ngoại tiếp

A B C D

mà đáy là hình vuông nên

R = \frac{1}{2} A C = \frac{1}{2} .2 a \sqrt{2} = a \sqrt{2}

.
Xét tam giác vuông

S A H

có

S A = l = \frac{A C}{2 \cos 45^{\circ}} = \frac{2 a \sqrt{2}}{2. \frac{\sqrt{2}}{2}} = 2 a

.
Diện tích xung quanh của hình nón là:

S = π R l = π . a \sqrt{2} .2 a = 2 \sqrt{2} a^{2}

.

Đáp án C.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa...