Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có cạnh đáy bằng $2 a$ , góc giữa...

The Collectors · 14/3/22

Câu hỏi: Cho hình chóp tứ giác đều

S . A B C D

có cạnh đáy bằng

2 a

, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

30^{\circ}

. Khi đó thể tích của khối chóp bằng

A.

\frac{4 a^{3} \sqrt{6}}{9}

.
B.

4 a^{3} \sqrt{6}

.
C.

\frac{4 a^{3} \sqrt{6}}{3}

.
D.

\frac{2 a^{3} \sqrt{6}}{9}

.

Gọi

O

là tâm của hình vuông

A B C D

. Khi đó,

S O ⊥ (A B C D) \Rightarrow {\begin{cases} h = S O \\ (\hat{S D, (A B C D)}) = \hat{S D O} = 30^{\circ} \end{cases}

Xét tam giác

S O D

vuông tại

O

, ta có

\tan \hat{S D O} = \frac{S O}{O D} \Rightarrow S O = O D . \tan \hat{S D O} = \frac{1}{2} .2 a . \sqrt{2} . \tan 30^{0} = \frac{a \sqrt{6}}{3} .

Ta lại có:

S_{A B C D} = {(2 a)}^{2} = 4 a^{2} .

Vậy

V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} . S_{A B C D} . S O = \frac{1}{3} .4 a^{2} . \frac{a \sqrt{6}}{3} = \frac{4 a^{3} . \sqrt{6}}{9} .

.

Đáp án A.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa...