Google
Câu hỏi: Cho hình chóp tứ giác đều $S. ABCD$ có cạnh đáy bằng $2\text{a}$, cạnh bên bằng $3\text{a}$. Tình thể tích $V$ của hình chóp đã cho.
A. $V=4\sqrt{7}{{a}^{3}}$.
B. $V=\dfrac{4{{\text{a}}^{3}}}{3}$.
C. $V=\dfrac{4\sqrt{7}{{a}^{3}}}{3}$.
D. $V=\dfrac{4\sqrt{7}{{a}^{3}}}{9}$.
Hình chóp $S. ABCD$ là chóp tứ giác đều nên mặt đáy là hình vuông, chiều cao là $SO$ với $O$ là tâm đáy.
Ta có
${{S}_{ABCD}}=2a. 2a=4{{a}^{2}}$
Xét tam giác $ABC$ vuông tại $B$ $\Rightarrow OC=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}\sqrt{4{{a}^{2}}+4{{a}^{2}}}=a\sqrt{2}$
Xét tam giác $SCO$ vuông tại $O$ $\Rightarrow SO=\sqrt{9{{a}^{2}}-2{{a}^{2}}}=a\sqrt{7}$
Vậy thể tích hình chóp $S. ABCD$ là ${{V}_{S. ABCD}}=\dfrac{1}{3}SO.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}. A\sqrt{7}. 4{{a}^{2}}=\dfrac{4\sqrt{7}}{3}{{a}^{3}}$.
A. $V=4\sqrt{7}{{a}^{3}}$.
B. $V=\dfrac{4{{\text{a}}^{3}}}{3}$.
C. $V=\dfrac{4\sqrt{7}{{a}^{3}}}{3}$.
D. $V=\dfrac{4\sqrt{7}{{a}^{3}}}{9}$.
Hình chóp $S. ABCD$ là chóp tứ giác đều nên mặt đáy là hình vuông, chiều cao là $SO$ với $O$ là tâm đáy.
Ta có
${{S}_{ABCD}}=2a. 2a=4{{a}^{2}}$
Xét tam giác $ABC$ vuông tại $B$ $\Rightarrow OC=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}\sqrt{4{{a}^{2}}+4{{a}^{2}}}=a\sqrt{2}$
Xét tam giác $SCO$ vuông tại $O$ $\Rightarrow SO=\sqrt{9{{a}^{2}}-2{{a}^{2}}}=a\sqrt{7}$
Vậy thể tích hình chóp $S. ABCD$ là ${{V}_{S. ABCD}}=\dfrac{1}{3}SO.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}. A\sqrt{7}. 4{{a}^{2}}=\dfrac{4\sqrt{7}}{3}{{a}^{3}}$.
Đáp án C.