Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng avà diện tích xung...

Phương pháp:
+ Đặt SA=b, từ giả thiết: diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy, tính btheo a.
+ Áp dụng công thức tính thể tích V= $\dfrac{1}{3}$ ${{S}_{day}}h$ .
Cách giải:

Gọi khối chóp đều là .S ABCD.
Gọi O= AC⋂ BD⇒ SO⊥ ( ABCD) .
Gọi Hlà trung điểm của ABvà đặt SA=b ta có:
∆ SABcân tại A⇒ SH⊥ AB.
Xét tam giác vuông SAHcó: SH= $\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{H}^{2}}}=\sqrt{{{b}^{2}}-\dfrac{{{a}^{2}}}{4}.}$
$\Rightarrow {{S}_{\Delta SAB}}=\dfrac{1}{2}SH.AB=\dfrac{1}{2}\sqrt{{{b}^{2}}-\dfrac{{{a}^{2}}}{4}}a$.
$\Rightarrow {{S}_{xq}}=4{{S}_{\Delta SAB}}=2\sqrt{{{b}^{2}}-\dfrac{{{a}^{2}}}{4}.a}, {{S}_{ABCD}}={{a}^{2}}$
Theo bài ra ta có: ${{\text{S}}_{xq}}=2{{S}_{ABCD}}\Rightarrow 2\sqrt{{{b}^{2}}-\dfrac{{{a}^{2}}}{4}}.a=2{{a}^{2}}$.
$\Leftrightarrow \sqrt{{{b}^{2}}-\dfrac{{{a}^{2}}}{4}}=a\Leftrightarrow {{b}^{2}}-\dfrac{{{a}^{2}}}{4}={{b}^{2}}=\dfrac{5{{a}^{2}}}{4}\Leftrightarrow b=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}$
$\Rightarrow SH=a.$.
Vì SO⊥ (ABCD) ⇒ SO⊥ OH⇒ ∆ SOHvuông tại O.
Xét tam giác vuông SOHcó SO= $\sqrt{S{{H}^{2}}-O{{H}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}-\dfrac{{{a}^{2}}}{4}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
Vậy ${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}SO{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.{{a}^{2}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$