Google
Câu hỏi: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng ${a,}$ góc giữa mặt bên và đáy bằng ${{30^{\rm{o}}}}$. Tính thể tích khối chóp tứ giác đều đã cho?
A. ${\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}}$.
B. ${\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{18}}}$.
C. ${\dfrac{{{a^3}}}{6}}$.
D. ${\dfrac{{3{a^3}}}{{16}}}$.
Xét hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng a, góc giữa một bên và đáy bằng ${{30}^{0}}$
Gọi O là tâm hình vuông ABCD, H là trung điểm AD
Khi đó $\left\{ \begin{aligned}
& SO\bot AD \\
& OH\bot AD \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow AD\bot \left( SHO \right)\Rightarrow AD\bot SH$
Vì $\left\{ \begin{aligned}
& \left( SAD \right)\cap \left( ABCD \right)=AD \\
& OH\bot AD \\
& SH\bot AD \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \widehat{\left( SAD \right);\left( ABCD \right)}=\widehat{SHO}={{30}^{0}}$
Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là: ${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}SO.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{18}$
A. ${\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}}$.
B. ${\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{18}}}$.
C. ${\dfrac{{{a^3}}}{6}}$.
D. ${\dfrac{{3{a^3}}}{{16}}}$.
Xét hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng a, góc giữa một bên và đáy bằng ${{30}^{0}}$
Gọi O là tâm hình vuông ABCD, H là trung điểm AD
Khi đó $\left\{ \begin{aligned}
& SO\bot AD \\
& OH\bot AD \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow AD\bot \left( SHO \right)\Rightarrow AD\bot SH$
Vì $\left\{ \begin{aligned}
& \left( SAD \right)\cap \left( ABCD \right)=AD \\
& OH\bot AD \\
& SH\bot AD \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \widehat{\left( SAD \right);\left( ABCD \right)}=\widehat{SHO}={{30}^{0}}$
Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là: ${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}SO.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{18}$
Đáp án B.