Google
Câu hỏi: Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng $(ABC),SA=a\sqrt{3}$. Tam giác ABC đều, cạnh a.Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng:
A. ${{30}^{0}}~$
B. ${{60}^{0}}~$
C. ${{90}^{0}}$
D. ${{90}^{0}}~$
A. ${{30}^{0}}~$
B. ${{60}^{0}}~$
C. ${{90}^{0}}$
D. ${{90}^{0}}~$
Phương pháp:
Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và đường thẳng $a'$ là hình chiếu của a trên (P).
Cách giải:
Ta có: $SA\bot (ABC)\to AC$ là hình chiếu của SC trên (ABC).
$\Rightarrow \angle (SC,(ABC))=\angle (SC,AC)=\angle SCA$
Xét $\Delta SAC$ vuông tại A ta có:
$\begin{array}{*{35}{l}}
\tan \angle SCA=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3} \\
\Rightarrow \angle SCA={{60}^{0}}. \\
\end{array}\mathbb{R}$
Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và đường thẳng $a'$ là hình chiếu của a trên (P).
Cách giải:
Ta có: $SA\bot (ABC)\to AC$ là hình chiếu của SC trên (ABC).
$\Rightarrow \angle (SC,(ABC))=\angle (SC,AC)=\angle SCA$
Xét $\Delta SAC$ vuông tại A ta có:
$\begin{array}{*{35}{l}}
\tan \angle SCA=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3} \\
\Rightarrow \angle SCA={{60}^{0}}. \\
\end{array}\mathbb{R}$
Đáp án B.