Google
Câu hỏi: Cho hình chóp tam giác ${S.ABC}$ có ${M}$ là trung điểm của ${SB}$, ${N}$ là điểm trên cạnh ${SC}$ sao cho ${NS=2NC}$, ${P}$ là điểm trên cạnh ${SA}$ sao cho ${PA=2PS}$. Kí hiệu ${{{V}_{1}},{{V}_{2}}}$ lần lượt là thể tích của các khối tứ diện ${BMNP}$ và ${SABC}$. Tỉ số ${\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}}$ bằng bao nhiêu?
A. ${\dfrac{1}{5}}$.
B. ${\dfrac{1}{9}}$.
C. ${\dfrac{1}{8}}$.
D. ${\dfrac{1}{4}}$.
Do M là trung điểm của SB nên ${{V}_{B.MNP}}={{V}_{S.PMN}}.$
Khi đó $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{{{V}_{BMNP}}}{{{V}_{S.ABC}}}=\dfrac{{{V}_{S.PMN}}}{{{V}_{S.ABC}}}=\dfrac{SP}{SA}.\dfrac{SM}{SB}.\dfrac{SN}{SC}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{9}.$
A. ${\dfrac{1}{5}}$.
B. ${\dfrac{1}{9}}$.
C. ${\dfrac{1}{8}}$.
D. ${\dfrac{1}{4}}$.
Do M là trung điểm của SB nên ${{V}_{B.MNP}}={{V}_{S.PMN}}.$
Khi đó $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{{{V}_{BMNP}}}{{{V}_{S.ABC}}}=\dfrac{{{V}_{S.PMN}}}{{{V}_{S.ABC}}}=\dfrac{SP}{SA}.\dfrac{SM}{SB}.\dfrac{SN}{SC}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{9}.$
Đáp án B.