Google
Câu hỏi: Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ đều cạnh có độ dài là $a,SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên $SC$ tạo với mặt đáy một góc ${{30}^{0}}.$ Thể tích khối chóp
A. $\dfrac{{{a}^{3}}}{4}.$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}}{12}.$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}.$
Do $SA\bot \left( ABC \right)$ nên góc giữa $SC$ với mặt phẳng đáy là góc $\left( SC,AC \right)=\widehat{SCA}={{30}^{0}}.$
Trong tam giác vuông $SAC:SA=AC.\tan {{30}^{0}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}.$
Diện tích tam giác $ABC$ là ${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.$
Vậy thể tích hình chóp là ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{3}\dfrac{a\sqrt{3}}{4}\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{{{a}^{3}}}{12}.$
A. $\dfrac{{{a}^{3}}}{4}.$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}}{12}.$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}.$
Do $SA\bot \left( ABC \right)$ nên góc giữa $SC$ với mặt phẳng đáy là góc $\left( SC,AC \right)=\widehat{SCA}={{30}^{0}}.$
Trong tam giác vuông $SAC:SA=AC.\tan {{30}^{0}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}.$
Diện tích tam giác $ABC$ là ${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.$
Vậy thể tích hình chóp là ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{3}\dfrac{a\sqrt{3}}{4}\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{{{a}^{3}}}{12}.$
Đáp án B.