Cho hình chóp tam giác ${S.ABC}$ có đáy ${ABC}$ là tam giác đều...

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, E là trung điểm củaSA.
Vì $\widehat{SBA}=\widehat{SCA}=90{}^\circ $ suy ra EA = AB = EC mà tam giác ABC đều.
Do đó, hình chóp E.ABClà hình chóp đều $\Rightarrow EG\bot \left( ABC \right)$
Ta có $~(\widehat{SA,\left( ABC \right)}\text{)}=\widehat{SAG}=45{}^\circ =EG=AG=\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}$
Gọi K là trung điểm AC, kẻ $GH\bot EK,\left( H\in EK \right)$
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& GK\bot AC \\
& EG\bot AC \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow AC\bot \left( EGK \right)\Rightarrow AC\bot GH $ mà GH$ \bot $EK do đó GH$ \bot $(SAC)
$\Rightarrow d\left( G;\left( SAC \right) \right)=GH$. Ta có GK = $\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$ và d (B; (SAC)) = 3d(G;(SAC)=3GH
Vậy $d\left( B;\left( SAC \right) \right)=3.\dfrac{GE.GK}{\sqrt{G{{E}^{2}}+G{{K}^{2}}}}=\dfrac{2a\sqrt{15}}{5}$