Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ và có cạnh đáy bằng $a,$ cạnh bên bằng $\dfrac{2a}{3}.$ Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

Phương pháp:
- Gọi $O$ là tâm tam giác $ABC$ nên $SO\bot \left( ABC \right)$.
- Xác định góc giữa cạnh bên và mặt đáy là góc giữa cạnh bên và hình chiếu vuông góc của cạnh bên lên mặt đáy.
- Sử dụng tính chất tam giác đều tính độ dài các cạnh.
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.
Cách giải:

Gọi $O$ là tâm tam giác $ABC$ nên $SO\bot \left( ABC \right)$.
Khi đó $OA$ là hình chiếu vuông góc của $SA$ lên $\left( ABC \right)$ nên $\angle \left( SA;\left( ABC \right) \right)=\angle \left( SA;OA \right)=\angle SAO.$
Gọi $H$ là trung điểm của $BC$ ta có $AH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow AO=\dfrac{2}{3}AH=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}.$
Xét tam giác vuông $SOA$ có: $\cos \angle SAO=\dfrac{AO}{SA}=\dfrac{\dfrac{a\sqrt{3}}{3}}{\dfrac{2a}{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \angle SAO={{30}^{0}}.$
Vậy $\angle \left( SA;\left( ABC \right) \right)={{30}^{0}}.$