Google
Câu hỏi: Cho hình chóp tam giác đều ${S.ABC}$ có độ dài cạnh đáy bằng ${a}$, góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng ${60{}^\circ }$.
Thể tích của hình chóp đã cho.
A. ${\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{4}}$.
B. ${\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{12}}$.
C. ${\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{3}}$.
D. ${\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{6}}$.
Thể tích của hình chóp đã cho.
A. ${\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{4}}$.
B. ${\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{12}}$.
C. ${\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{3}}$.
D. ${\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{6}}$.
Gọi O là tâm của tam giác đáy ABC.
Vì hình chóp S.ABC là chóp tam giác đều nên $SO\bot \left( ABC \right).$
Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
Khi đó: $AO=\dfrac{2}{3}AM=\dfrac{2}{3}.\dfrac{\sqrt{3}}{2}.a=\dfrac{\sqrt{3}}{3}.a$
Suy ra: tan $\widehat{SAO}=\dfrac{SO}{AO}\Leftrightarrow S0=AO. \tan {{60}^{0}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}.a.\sqrt{3}=a$
Vì hình chóp S.ABC là chóp tam giác đều nên $SO\bot \left( ABC \right).$
Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
Khi đó: $AO=\dfrac{2}{3}AM=\dfrac{2}{3}.\dfrac{\sqrt{3}}{2}.a=\dfrac{\sqrt{3}}{3}.a$
Suy ra: tan $\widehat{SAO}=\dfrac{SO}{AO}\Leftrightarrow S0=AO. \tan {{60}^{0}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}.a.\sqrt{3}=a$
Đáp án B.