Cho hình chóp $SABC$ có $M , N$ lần lượt là các điểm thuộc cạnh...

Ta có

Đặt .
Áp dụng định lý Menelaus cho:
+) Tam giác cát tuyến ta có .
+) Tam giác cát tuyến ta có .
Ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned}
& xy+x=3y \\
& yx+y=\dfrac{3}{2}x \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& xy+x=3y \\
& \dfrac{5x}{2}=4y \\
\end{aligned} \right.$$\Rightarrow x=\dfrac{7}{5}\Rightarrow \dfrac{AN}{NC}=\dfrac{7}{5}\Rightarrow \dfrac{{{V}_{S.ABN}}}{{{V}_{S.CBN}}}=\dfrac{AN}{NC}=\dfrac{7}{5}\Rightarrow {{V}_{S.CBN}}=\dfrac{5.{{V}_{S.ABN}}}{7}=\dfrac{5.\left( 45+30 \right)}{7}=\dfrac{375}{7}{{V}_{S.PMCN}}={{V}_{S.CBN}}-{{V}_{S.BMP}}=\dfrac{375}{7}-15=\dfrac{270}{7}\approx 38,57$.