Google
Câu hỏi: Cho hình chóp ${SABC}$ có đáy ${ABC}$ là tam giác đều cạnh ${a}$, tam giác ${SAB}$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp ${SABC}$ ${}$
A. ${\dfrac{{{a^3}}}{6}}$
B. ${\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{18}}}$
C. ${\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}}$
D. ${\dfrac{{{a^3}}}{8}}$
Gọi H là trung điểm của cạnh AB.
Suy ra $SH\bot AB;SH=a\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ ( $\Delta SAB$ đều cạnh a)
Mà $\left\{ \begin{aligned}
& \left( SAB \right)\bot \left( ABC \right) \\
& \left( SAB \right)\cap \left( ABC \right)=AB \\
\end{aligned} \right.$
Suy ra $SH\bot \left( ABC. \right)$
Vậy ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}SH.{{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{3}.a.\dfrac{\sqrt{3}}{2}.{{a}^{2}}\dfrac{\sqrt{3}}{4}=\dfrac{{{a}^{3}}}{8}$
A. ${\dfrac{{{a^3}}}{6}}$
B. ${\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{18}}}$
C. ${\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}}$
D. ${\dfrac{{{a^3}}}{8}}$
Gọi H là trung điểm của cạnh AB.
Suy ra $SH\bot AB;SH=a\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ ( $\Delta SAB$ đều cạnh a)
Mà $\left\{ \begin{aligned}
& \left( SAB \right)\bot \left( ABC \right) \\
& \left( SAB \right)\cap \left( ABC \right)=AB \\
\end{aligned} \right.$
Suy ra $SH\bot \left( ABC. \right)$
Vậy ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}SH.{{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{3}.a.\dfrac{\sqrt{3}}{2}.{{a}^{2}}\dfrac{\sqrt{3}}{4}=\dfrac{{{a}^{3}}}{8}$
Đáp án D.