Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ACBD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với đáy, $SA=a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SB$ và $CD$ là
A. $2a$.
B. $a\sqrt{3}$.
C. $a$.
D. $a\sqrt{2}$.
Ta có $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ nên $AD=a$ và $CD\text{//}AB$ mà $AB\text{//}\left( SAB \right)$, suy ra $CD\text{//}SAB$.
Do đó $d\left( SB,CD \right)=d\left( CD,\left( SAB \right) \right)=d\left( D,\left( SAB \right) \right)$
Lại có $AD\bot AB$ do $ABCD$ là hình vuông và $AD\bot SA$ do $SA\bot \left( ABCD \right)$, suy ra $AD\bot \left( SAB \right)$ hay $d\left( D,\left( SAB \right) \right)=AD=a$. Vậy $d\left( SB,CD \right)=a$.
A. $2a$.
B. $a\sqrt{3}$.
C. $a$.
D. $a\sqrt{2}$.
Do đó $d\left( SB,CD \right)=d\left( CD,\left( SAB \right) \right)=d\left( D,\left( SAB \right) \right)$
Lại có $AD\bot AB$ do $ABCD$ là hình vuông và $AD\bot SA$ do $SA\bot \left( ABCD \right)$, suy ra $AD\bot \left( SAB \right)$ hay $d\left( D,\left( SAB \right) \right)=AD=a$. Vậy $d\left( SB,CD \right)=a$.
Đáp án C.