Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCDlà hình thoi và có thể tích bằng 2. Gọi M,Nlần lượt là các điểm trên cạnh SBvà SDsao cho $\dfrac{SM}{SB}=\dfrac{SN}{SD}=k$. Tìm giá trị của kđể thể tích khối chóp S.AMNbằng $\dfrac{1}{8}$.
A. $k=\dfrac{\sqrt{2}}{4}$.
B. $k=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ .
C. $k=\dfrac{1}{8}$.
D. $k=\dfrac{1}{4}$.
A. $k=\dfrac{\sqrt{2}}{4}$.
B. $k=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ .
C. $k=\dfrac{1}{8}$.
D. $k=\dfrac{1}{4}$.
Phương pháp:
Áp dụng tỉ số thể tích.
Cách giải:
Ta có $\dfrac{{{V}_{S.AMN}}}{{{V}_{SABD}}}=\dfrac{SM}{SB}.\dfrac{SN}{SD}={{k}^{2}}\text{. }$
⇒ ${{V}_{S.AMN}}=~{{k}^{2}}~.{{V}_{S.ABC}}$
⇔ $\dfrac{1}{8}={{k}^{2}}.2\Leftrightarrow {{k}^{2}}~=\dfrac{1}{16}\Leftrightarrow k~=\dfrac{1}{4}$
Áp dụng tỉ số thể tích.
Cách giải:
Ta có $\dfrac{{{V}_{S.AMN}}}{{{V}_{SABD}}}=\dfrac{SM}{SB}.\dfrac{SN}{SD}={{k}^{2}}\text{. }$
⇒ ${{V}_{S.AMN}}=~{{k}^{2}}~.{{V}_{S.ABC}}$
⇔ $\dfrac{1}{8}={{k}^{2}}.2\Leftrightarrow {{k}^{2}}~=\dfrac{1}{16}\Leftrightarrow k~=\dfrac{1}{4}$
Đáp án D.