Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCDlà hình bình hành và thể tích khối...

Phương pháp:
Cho tứ diện S.ABC. Các điểm M, N, Plần lượt nằm trên các cạnh SA, SB, SCsao cho $\dfrac{SM}{SA}=x,\dfrac{SN}{SB}=y,\dfrac{SP}{SC}=z$ thì $\dfrac{{{V}_{{{^{S}}^{.MNP~}}}}}{{{V}_{S.~ABC}}}~=\dfrac{SM}{SA}.\dfrac{SN}{SB}.\dfrac{SP}{SC}=xyz$
Sử dụng bài toán phụ trên để tính tỉ số $\dfrac{{{V}_{ABCDMN}}}{{{v}_{S.ABCD}}}$
Cách giải:

Sử dụng bài toán phụ sau:

Cho tứ diện S. ABC. Các điểm M , N , P lần lượt nằm trên các cạnh SA , SB , SC sao cho $\dfrac{SM}{SA}=x,\dfrac{SN}{SB}=y,\dfrac{SP}{SC}=z$ thì . $\dfrac{{{V}_{{{^{S}}^{.MNP~}}}}}{{{V}_{S.~ABC}}}~=\dfrac{SM}{SA}.\dfrac{SN}{SB}.\dfrac{SP}{SC}=xyz$

Áp dụng:



M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB nên ta có:

$\begin{aligned}

& \dfrac{{{V}_{S.MNC}}}{{{V}_{S.ABC}}}=\dfrac{SM}{SA}.\dfrac{SN}{SB}.\dfrac{SC}{SC}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.1=\dfrac{1}{4}\Rightarrow {{V}_{S.MNC}}=\dfrac{1}{4}{{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{8}{{V}_{S.ABCD}} \\

& \dfrac{{{V}_{S.MCD}}}{{{V}_{S.ACD}}}=\dfrac{SM}{SA}.\dfrac{SC}{SC}.\dfrac{SD}{SD}=\dfrac{1}{2}.1.1=\dfrac{1}{2}\Rightarrow {{V}_{S.MCD}}=\dfrac{1}{2}{{V}_{S.ACD}}=\dfrac{1}{4}{{V}_{S.ABCD}} \\

& \Rightarrow {{V}_{S.MNCD}}={{V}_{S.MNC}}+{{V}_{MCD}}=\dfrac{3}{8}{{V}_{S.ABCD}} \\

& {{V}_{ANCDMN}}={{V}_{S.ABCD}}-{{V}_{S.MNCD}}=\dfrac{5}{8}{{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{45}{4}\left( dvtt \right) \\

\end{aligned}$