Google
Câu hỏi: Cho hình chóp ${S.ABCD}$. Gọi ${A',B',C',D'}$ theo thứ tự là trung điểm của ${SA,SB,SC,S\text{D}}$. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp ${S.A'B'C'D'}$ và ${S.ABCD}$.
A. ${\dfrac{1}{8}}$.
B. ${\dfrac{1}{16}}$.
C. ${\dfrac{1}{2}}$.
D. ${\dfrac{1}{4}.}$
Gọi H; H' lần lượt là hình chiếu vuông góc của S trên (A'B'C'D') và (ABCD)
Ta có: $\dfrac{SH'}{SH}=\dfrac{SA'}{SA}=\dfrac{1}{2}$
Và $\dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{B'C'}{BC}=\dfrac{C'D'}{CD}=\dfrac{D'A'}{DA}=\dfrac{SA'}{SA}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow \dfrac{{{S}_{A'B'C'D'}}}{{{S}_{ABCD}}}={{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{2}}=\dfrac{1}{4}$
Vậy $\dfrac{{{V}_{S.A'B'C'D'}}}{{{V}_{S.ABCD}}}=\dfrac{\dfrac{1}{3}.SH'.{{S}_{A'B'C'D'}}}{\dfrac{1}{3}.SH.{{S}_{ABCD}}}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{8}$
A. ${\dfrac{1}{8}}$.
B. ${\dfrac{1}{16}}$.
C. ${\dfrac{1}{2}}$.
D. ${\dfrac{1}{4}.}$
Gọi H; H' lần lượt là hình chiếu vuông góc của S trên (A'B'C'D') và (ABCD)
Ta có: $\dfrac{SH'}{SH}=\dfrac{SA'}{SA}=\dfrac{1}{2}$
Và $\dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{B'C'}{BC}=\dfrac{C'D'}{CD}=\dfrac{D'A'}{DA}=\dfrac{SA'}{SA}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow \dfrac{{{S}_{A'B'C'D'}}}{{{S}_{ABCD}}}={{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{2}}=\dfrac{1}{4}$
Vậy $\dfrac{{{V}_{S.A'B'C'D'}}}{{{V}_{S.ABCD}}}=\dfrac{\dfrac{1}{3}.SH'.{{S}_{A'B'C'D'}}}{\dfrac{1}{3}.SH.{{S}_{ABCD}}}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{8}$
Đáp án A.