Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình vuông cạnh bằng $a\sqrt{2},$...

Phương pháp:
- Xác định góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.
- Sử dụng tính chất hình vuông và tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.
Cách giải:

Gọi $O=AC\cap BD.$ Vì $ABCD$ là hình vuông cạnh $a\sqrt{2}$ nên $AC\bot BD$ tại $O$ và $AC=a\sqrt{2}.\sqrt{2}=2a$
$\Rightarrow AO=\dfrac{1}{2}AC=a.$
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& BD\bot AO \\
& BD\bot SA \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BD\bot \left( SAO \right)\Rightarrow BD\bot SO.$
Khi đó: $\left\{ \begin{aligned}
& \left( SBD \right)\cap \left( ABCD \right)=BD \\
& SO\subset \left( SBD \right),SO\bot BD \\
& AO\subset \left( ABCD \right),AO\bot BD \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \angle \left( \left( SBD \right);\left( ABCD \right) \right)=\angle \left( SO;AO \right)=\angle SOA.$
Xét tam giác vuông $SOA$ có: $\tan \angle SOA=\dfrac{SA}{AO}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\Rightarrow \angle SOA={{60}^{0}}.$
Vậy $\angle \left( \left( SBD \right);\left( ABCD \right) \right)={{60}^{0}}.$