Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng 3a 3 và mặt đáy ABCD là hình bình hành. Biết diện tích tam giác SAB bằng $\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}$. Khoảng cách giữa SB và CD là:
A. $6\sqrt{3}a$
B. $3\sqrt{2}a$
C. $6\sqrt{2}a$
D. $3\sqrt{3}a$
A. $6\sqrt{3}a$
B. $3\sqrt{2}a$
C. $6\sqrt{2}a$
D. $3\sqrt{3}a$
Phương pháp
Ta áp dụng công thức: $h=\dfrac{3V}{S}$ với V là thể tích khối chóp, S là diện tích đáy và h là chiều cao của khối chóp.
Cách giải:
${{V}_{SABC}}=\dfrac{1}{2}3{{a}^{3}};{{S}_{SAB}}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}$
$\Rightarrow {{V}_{SABC}}=\dfrac{1}{2}{{V}_{ABCD}}=\dfrac{3{{a}^{3}}}{2}$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{3}d\left( C;\left( SAB \right) \right).{{S}_{SAB}}=\dfrac{3{{a}^{3}}}{2}$
$\Rightarrow d\left( C;\left( SAB \right) \right)=\dfrac{3.3{{a}^{3}}}{2.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}}=6\sqrt{3}a$
Ta có: $CD//AB\Rightarrow CD//\left( SAB \right)\Rightarrow d\left( CD;\left( SAB \right) \right)=d\left( CD;AB \right)=d\left( C;\left( SAB \right) \right)=6\sqrt{3}a.$
Ta áp dụng công thức: $h=\dfrac{3V}{S}$ với V là thể tích khối chóp, S là diện tích đáy và h là chiều cao của khối chóp.
Cách giải:
${{V}_{SABC}}=\dfrac{1}{2}3{{a}^{3}};{{S}_{SAB}}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}$
$\Rightarrow {{V}_{SABC}}=\dfrac{1}{2}{{V}_{ABCD}}=\dfrac{3{{a}^{3}}}{2}$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{3}d\left( C;\left( SAB \right) \right).{{S}_{SAB}}=\dfrac{3{{a}^{3}}}{2}$
$\Rightarrow d\left( C;\left( SAB \right) \right)=\dfrac{3.3{{a}^{3}}}{2.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}}=6\sqrt{3}a$
Ta có: $CD//AB\Rightarrow CD//\left( SAB \right)\Rightarrow d\left( CD;\left( SAB \right) \right)=d\left( CD;AB \right)=d\left( C;\left( SAB \right) \right)=6\sqrt{3}a.$
Đáp án A.