Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có SAvuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCDlà hình
thang vuông tại A và B, $AB=a,AD=3a,BC=a~$. Biết $SA=a\sqrt{3}$, tính thể tich khối chóp S.BCD
theo a.
A. $\dfrac{\sqrt{3}{{\text{a}}^{3}}}{6}$.
B. $\dfrac{\sqrt{3}{{\text{a}}^{3}}}{4}$.
C. $\dfrac{{2\sqrt 3 {{\text{a}}^3}}}{3}$
D. $ 2\sqrt{3}{{\text{a}}^{3}}$.
thang vuông tại A và B, $AB=a,AD=3a,BC=a~$. Biết $SA=a\sqrt{3}$, tính thể tich khối chóp S.BCD
theo a.
A. $\dfrac{\sqrt{3}{{\text{a}}^{3}}}{6}$.
B. $\dfrac{\sqrt{3}{{\text{a}}^{3}}}{4}$.
C. $\dfrac{{2\sqrt 3 {{\text{a}}^3}}}{3}$
D. $ 2\sqrt{3}{{\text{a}}^{3}}$.
Phương pháp:
- Tính diện tích đáy của hình chóp SBCD.
- Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp.
Cách giải:
Ta có ${{S}_{BCD}}={{S}_{ABCD}}-~{{S}_{ABD}}$
$\Leftrightarrow {{S}_{BCD}}=\dfrac{\left( BC+AD \right)AB}{2}-\dfrac{AB.~AD}{2}$
$\Leftrightarrow {{S}_{BCD~}}=\dfrac{\left( a+3a \right)a}{2}-\dfrac{a.3a~}{2}=\dfrac{{{a}^{2}}}{2}$
$\Rightarrow {{V}_{SBCD}}=\dfrac{1}{3}.SA.{{S}_{BCD}}=\dfrac{1}{3}a\sqrt{3}\dfrac{{{a}^{2}}}{2}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}~$
- Tính diện tích đáy của hình chóp SBCD.
- Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp.
Cách giải:
Ta có ${{S}_{BCD}}={{S}_{ABCD}}-~{{S}_{ABD}}$
$\Leftrightarrow {{S}_{BCD}}=\dfrac{\left( BC+AD \right)AB}{2}-\dfrac{AB.~AD}{2}$
$\Leftrightarrow {{S}_{BCD~}}=\dfrac{\left( a+3a \right)a}{2}-\dfrac{a.3a~}{2}=\dfrac{{{a}^{2}}}{2}$
$\Rightarrow {{V}_{SBCD}}=\dfrac{1}{3}.SA.{{S}_{BCD}}=\dfrac{1}{3}a\sqrt{3}\dfrac{{{a}^{2}}}{2}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}~$
Đáp án A.