: Cho hình chóp $S . A B C D$ có $S A, S B, S C$ đôi một vuông góc với nhau...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: : Cho hình chóp

S . A B C D

có

S A, S B, S C

đôi một vuông góc với nhau và

S A = S B = S C = a

. Gọi

M

là trung điểm của

A B

, góc giữa hai đường thẳng

S M

và

B C

bằng
A.

30^{\circ}

.
B.

60^{\circ}

.
C.

90^{\circ}

.
D.

120^{\circ}

.

Qua B kẻ đường thẳng d song song với SM và cắt đường thẳng SA tại N.
Do đó

(\hat{S M; B C}) = (\hat{B N; B C})

Ta có

S M // B N

và M là trung điểm của AB

\Rightarrow S N = S A = S C = a \Rightarrow N C = \sqrt{S C^{2} + S N^{2}} = a \sqrt{2}

.
Mặt khác,

N B = 2 S M = A B = \sqrt{S A^{2} + S B^{2}} = a \sqrt{2}

.
Mà

B C = \sqrt{S B^{2} + S C^{2}} = a \sqrt{2} \Rightarrow Δ N B C

là tam giác đều. Vậy

\hat{N B C} = 60^{\circ} \Rightarrow (\hat{S M, B C}) = 60^{\circ}

.

Đáp án B.

: Cho hình chóp S.ABCD có SA,SB,SC đôi một vuông góc với nhau...