Google
Câu hỏi: : Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA,SB,SC$ đôi một vuông góc với nhau và $SA=SB=SC=a$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$, góc giữa hai đường thẳng $SM$ và $BC$ bằng
A. $30{}^\circ $.
B. $60{}^\circ $.
C. $90{}^\circ $.
D. $120{}^\circ $.
Qua B kẻ đường thẳng d song song với SM và cắt đường thẳng SA tại N.
Do đó $\left( \widehat{SM;BC} \right)=\left( \widehat{BN;BC} \right)$
Ta có $SM\text{//}BN$ và M là trung điểm của AB
$\Rightarrow SN=SA=SC=a\Rightarrow NC=\sqrt{S{{C}^{2}}+S{{N}^{2}}}=a\sqrt{2}$.
Mặt khác, $NB=2SM=AB=\sqrt{S{{A}^{2}}+S{{B}^{2}}}=a\sqrt{2}$.
Mà $BC=\sqrt{S{{B}^{2}}+S{{C}^{2}}}=a\sqrt{2}\Rightarrow \Delta NBC$ là tam giác đều. Vậy $\widehat{NBC}=60{}^\circ \Rightarrow \left( \widehat{SM,BC} \right)=60{}^\circ $.
A. $30{}^\circ $.
B. $60{}^\circ $.
C. $90{}^\circ $.
D. $120{}^\circ $.
Qua B kẻ đường thẳng d song song với SM và cắt đường thẳng SA tại N.
Do đó $\left( \widehat{SM;BC} \right)=\left( \widehat{BN;BC} \right)$
Ta có $SM\text{//}BN$ và M là trung điểm của AB
$\Rightarrow SN=SA=SC=a\Rightarrow NC=\sqrt{S{{C}^{2}}+S{{N}^{2}}}=a\sqrt{2}$.
Mặt khác, $NB=2SM=AB=\sqrt{S{{A}^{2}}+S{{B}^{2}}}=a\sqrt{2}$.
Mà $BC=\sqrt{S{{B}^{2}}+S{{C}^{2}}}=a\sqrt{2}\Rightarrow \Delta NBC$ là tam giác đều. Vậy $\widehat{NBC}=60{}^\circ \Rightarrow \left( \widehat{SM,BC} \right)=60{}^\circ $.
Đáp án B.