Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\bot \left( ABCD \right)$ đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Biết $AD=2a,SA=a$. Khoảng cách từ $A$ đến $\left( SCD \right)$ bằng
A. $\dfrac{3a}{\sqrt{7}}$.
B. $\dfrac{3a\sqrt{2}}{2}$.
C. $\dfrac{2a}{\sqrt{5}}$.
D. $\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}$.
Dựng $AH\bot SD$.Có $CD\bot \left( SAD \right)\Rightarrow CD\bot AH$ $\Rightarrow AH\bot \left( SCD \right)$ $\Rightarrow d\left( A,\left( SCD \right) \right)=AH$
$\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{A{{S}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{D}^{2}}}$ $\Rightarrow AH=\dfrac{SA.AD}{\sqrt{A{{S}^{2}}+A{{D}^{2}}}}=\dfrac{a.2a}{\sqrt{{{a}^{2}}+4{{a}^{2}}}}=\dfrac{2a}{\sqrt{5}}$.
A. $\dfrac{3a}{\sqrt{7}}$.
B. $\dfrac{3a\sqrt{2}}{2}$.
C. $\dfrac{2a}{\sqrt{5}}$.
D. $\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}$.
$\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{A{{S}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{D}^{2}}}$ $\Rightarrow AH=\dfrac{SA.AD}{\sqrt{A{{S}^{2}}+A{{D}^{2}}}}=\dfrac{a.2a}{\sqrt{{{a}^{2}}+4{{a}^{2}}}}=\dfrac{2a}{\sqrt{5}}$.
Đáp án C.