Cho hình chóp $S. ABCD$ có $SA\bot \left(ABCD \right),$ đáy $ABCD$ là hình chữ nhật có $AB=\sqrt{3}, AD=a\sqrt{2}.$ Khoảng cách giữa $SD$ và $BC$...

Phương pháp:
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách từ đường thẳng này đến mặt phẳng song song và chứa đường thẳng kia.
- Sử dụng định lí: $\left\{ \begin{aligned}
& d\bot a \\
& d\bot b \\
& a\cap b\subset \left(P \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow d\bot \left(P \right).$
Cách giải:

Vì ABCD là hình chữ nhật $\Rightarrow BC//AD\Rightarrow BC//\left(SAD \right)\supset SD.$
$\Rightarrow d\left(SD; BC \right)=d\left(BC;\left( SAD \right) \right)=d\left(B;\left( SAD \right) \right).$
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& AB\bot AD\left(gt \right) \\
& AB\bot SA\left(SA\bot \left( ABCD \right) \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow AB\bot \left(SAD \right).$
$\Rightarrow d\left(B;\left( SAD \right) \right)=AB=a\sqrt{3}.$
Vậy $d\left(SD; BC \right)=a\sqrt{3}.$