Cho hình chóp S. ABCD có $SA\bot \left( ABCD \right),$ đáy $ABCD$ là hình chữ nhật có $AB=a\sqrt{3};AD=a\sqrt{2}.$ Khoản cách giữa $SD$ và $BC$ bằng

Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& BC//AD \\
& AD\subset \left( SAD \right) \\
& BC\not\subset \left( SAD \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BC//\left( SAD \right).$
Mà $SD\subset \left( SAD \right).$
Do đó: $d\left( BC;SD \right)=d\left( BC;\left( SAD \right) \right)=d\left( B;\left( SAD \right) \right).$
Lại có: $\left\{ \begin{aligned}
& AB\bot AD \\
& AB\bot SA \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow AB\bot \left( SAD \right).$
$\Rightarrow d\left( B;\left( SAD \right) \right)=AB=a\sqrt{3}.$
Vậy $d\left( BC;SD \right)=a\sqrt{3}.$