Cho hình chóp ${S.ABCD}$ có đáy là hình vuông tâm ${0}$ cạnh...

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC.
Ta có:
+ $\left\{ \begin{aligned}
& MN//CD \\
& MN,SO\subset \left( SMN \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow d\left( SO;CD \right)=d\left( CD;\left( SMN \right) \right)=d\left( D;\left( SMN \right) \right)=d\left( A;\left( SMN \right) \right)$
$\left\{ \begin{aligned}
& MN\bot AN \\
& MN\bot SA \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow MN\bot \left( SAN \right)\Rightarrow \left( SMN \right)\bot \left( SAN \right)$
Dựng $AH\bot SN\Rightarrow AH\bot \left( SMN \right)\Rightarrow AH=d\left( A;\left( SMN \right) \right)$
Ta có: $\Delta SBD$ đều, $BD=\sqrt{2}\Rightarrow SD=\sqrt{2}\Rightarrow SA=1$
Xét $\Delta SAN:\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{N}^{2}}}=\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{{{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{2}}}=5\Leftrightarrow AH=\dfrac{\sqrt{5}}{5}=\dfrac{\sqrt{a}}{b}$
Vậy a+b = 10