Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông có đường chéo bằng $a\sqrt{2}$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{3}$ ( minh họa như hình vẽ bên).
Góc giữa mặt phẳng $\left( SBC \right)$ và mặt $\left( ABCD \right)$ bằng
A. ${{45}^{0}}$.
B. ${{30}^{0}}$.
C. ${{60}^{0}}$.
D. ${{90}^{0}}$
Góc giữa mặt phẳng $\left( SBC \right)$ và mặt $\left( ABCD \right)$ bằng
A. ${{45}^{0}}$.
B. ${{30}^{0}}$.
C. ${{60}^{0}}$.
D. ${{90}^{0}}$
Ta có $\left( SBC \right)\cap \left( ABCD \right)=BC$
Mà $\left\{ \begin{aligned}
& SB\bot BC \\
& AB\bot BC \\
\end{aligned} \right. $ suy ra góc giữa $ \left( \left( SBC \right),\left( ABCD \right) \right)=\widehat{SBA}$
Mà tam giác $SBC$ vuông tại $A$ nên ta có $\tan \widehat{SBA}=\dfrac{SA}{AB}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SBA}=60{}^\circ $.
Mà $\left\{ \begin{aligned}
& SB\bot BC \\
& AB\bot BC \\
\end{aligned} \right. $ suy ra góc giữa $ \left( \left( SBC \right),\left( ABCD \right) \right)=\widehat{SBA}$
Mà tam giác $SBC$ vuông tại $A$ nên ta có $\tan \widehat{SBA}=\dfrac{SA}{AB}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SBA}=60{}^\circ $.
Đáp án C.