Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông, cạnh bên $S A$ vuông góc với đáy. Gọi $M$ , $N$ là trung điểm của $S A$ , $S B$ . Mặt phẳng $M N C D$ chia...

The Collectors · 29/5/21

Câu hỏi: Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy là hình vuông, cạnh bên

S A

vuông góc với đáy. Gọi

M

,

N

là trung điểm của

S A

,

S B

. Mặt phẳng

M N C D

chia hình chóp đã cho thành hai phần. Tỉ số thể tích hai phần

S . M N C D

và

M N A B C D

là
A.

1

.
B.

\frac{4}{5}

.
C.

\frac{3}{4}

.
D.

\frac{3}{5}

.

Ta có

V_{S . M N C D} = V_{S . M C D} + V_{S . M N C}

+

\frac{V_{S . M C D}}{V_{S . A C D}} = \frac{S M}{S A} . \frac{S C}{S C} . \frac{S D}{S D} = \frac{1}{2} \Rightarrow V_{S . M C D} = \frac{1}{2} V_{S . A C D} = \frac{1}{4} V_{S . A B C D} .

+

\frac{V_{S . M N C}}{V_{S . A B C}} = \frac{S M}{S A} . \frac{S N}{S B} . \frac{S C}{S C} = \frac{1}{4} \Rightarrow V_{S . M N C} = \frac{1}{4} V_{S . A B C} = \frac{1}{8} V_{S . A B C D} .

\Rightarrow V_{S . M N C D} = V_{S . M C D} + V_{S . M N C} = \frac{1}{4} V_{S . A B C D} + \frac{1}{8} V_{S . A B C D} = \frac{3}{8} V_{S . A B C D} .

\Rightarrow V_{M N A B C D} = V_{S . A B C D} - V_{S . M N C D} = V_{S . A B C D} - \frac{3}{8} V_{S . A B C D} = \frac{5}{8} V_{S . A B C D} .

Do đó

\frac{V_{S . M N C D}}{V_{M N A B C D}} = \frac{\frac{3}{8} V_{S . A B C D}}{\frac{5}{8} V_{S . A B C D}} = \frac{3}{5} .

Đáp án D.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi M, N là trung điểm của SA, SB. Mặt phẳng MNCD chia...