Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, tam giác...

Phương pháp:
- Xác định chiều cao của khối chóp: Hai mặt phẳng vuông góc với nhau, một đường nằm trong mặt này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia. - Tìm mặt phẳng chứa $\left( P \right)$ đường thẳng AMvà song song với SC, khi đó $d\left( AM;SC \right)=d\left( C;\left( P \right) \right)$.
- Đổi $d\left( C;\left( P \right) \right)$ sang khoảng cách từ chân đường cao của khối chóp đến $\left( P \right)$.
- Xác định khoảng cách, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách.
Cách giải:

Gọi Ilà trung điểm của AB, do tam giác SABđều nên SI⊥ AB.
Ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& \left( SAB \right)\bot \left( ABCD \right) \\
& \left( SAB \right)\cap \left( ABCD \right) \\
& \left( SAB \right)\supset SI\bot AB \\
\end{aligned} \right.=AB$ ⇒ SI⊥ ( ABCD) .
Gọi Nlà trung điểm của CD, khi đó MNlà đường trung bình của tam giác
$SCD\Rightarrow MNSC\Rightarrow ~SC\left( AMN \right).~$
$\Rightarrow d\left( AM;SC \right)=d\left( SC;\left( AMN \right) \right)=d\left( C;\left( AMN \right) \right)=d\left( I;\left( AMN \right) \right)$.
$(doIC//AN\Rightarrow ~IC//\left( AMN \right)).~$
Trong ( ABCD) kẻ IK⊥ AN( K∈ AN).
Gọi AN⋂ ID= H⇒ Hlà trung điểm của ID(do ADNIlà hình bình hành).
⇒ MHlà đường trung bình của tam giác SIDnên MH SI⇒ MH⊥ ( ABCD) ⇒ MH⊥ IK.
Ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& IK\bot AN \\
& IK\bot MH \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow IK\bot \left( AMN \right) $ Do đó $ d\left( I;\left( AMN \right) \right)=IK.$
Tam giác AINvuông tại Icó đường cao IKnên
$\dfrac{1}{I{{K}^{2}}}=\dfrac{1}{A{{I}^{2}}}+\dfrac{1}{I{{N}^{2}}}=\dfrac{4}{{{a}^{2}}}+\dfrac{1}{{{a}^{2}}}=\dfrac{5}{{{a}^{2}}}\Rightarrow IK=\dfrac{a\sqrt{5}}{5}$.
Vậy $d\left( I;\left( AMN \right) \right)=\dfrac{a\sqrt{5}}{5}hay d\left( AM;SC \right)=\dfrac{a\sqrt{5}}{5}$.