Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a\sqrt{3}$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a$. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$ bằng
A. $\dfrac{a\sqrt{5}}{3}$.
B. $\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.
C. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
D. $\dfrac{a\sqrt{6}}{6}$.
Kẻ $AH\bot SB$.
Ta có $\left. \begin{aligned}
& SA\bot BC \\
& AB\bot BC \\
\end{aligned} \right\}\Rightarrow BC\bot \left( SAB \right)\Rightarrow BC\bot AH$.
Lại có $\left. \begin{aligned}
& AH\bot SB \\
& AH\bot BC \\
\end{aligned} \right\}\Rightarrow AH\bot \left( SBC \right)$.
Suy ra $d\left[ A,\left( SBC \right) \right]=AH=\dfrac{SA.AB}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}}}=\dfrac{a.a\sqrt{3}}{\sqrt{3{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
A. $\dfrac{a\sqrt{5}}{3}$.
B. $\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.
C. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
D. $\dfrac{a\sqrt{6}}{6}$.
Ta có $\left. \begin{aligned}
& SA\bot BC \\
& AB\bot BC \\
\end{aligned} \right\}\Rightarrow BC\bot \left( SAB \right)\Rightarrow BC\bot AH$.
Lại có $\left. \begin{aligned}
& AH\bot SB \\
& AH\bot BC \\
\end{aligned} \right\}\Rightarrow AH\bot \left( SBC \right)$.
Suy ra $d\left[ A,\left( SBC \right) \right]=AH=\dfrac{SA.AB}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}}}=\dfrac{a.a\sqrt{3}}{\sqrt{3{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
Đáp án C.