Google
Câu hỏi: Cho hình chóp ${S.ABCD}$ có đáy là hình vuông cạnh ${a}$, ${SA}$ vuông góc với đáy, ${SC}$ tạo với mặt phẳng ${\left( SAB \right)}$ một góc ${{{30}^{0}}}$. Tính thể tích khối chóp ${S.ABCD}$ :
A. ${\sqrt{2}{{a}^{3}}.}$
B. ${\dfrac{2{{a}^{3}}}{3}.}$
C. ${\dfrac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}.}$
D. ${\dfrac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{3}.}$
CB cùng vuông góc với AB và SA nên CB vuông góc với (SAB).
Khi đó $\widehat{SC,\left( SAB \right)}=\widehat{CSB}={{30}^{0}}v\grave{a}SB=BC\cot {{30}^{0}}=a\sqrt{3}\Rightarrow SA=\sqrt{S{{B}^{2}}-A{{B}^{2}}}=a\sqrt{2}.$
Thể tích khối chóp S.ABCD là $V=\dfrac{1}{3}a\sqrt{2}.{{a}^{2}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}.$
A. ${\sqrt{2}{{a}^{3}}.}$
B. ${\dfrac{2{{a}^{3}}}{3}.}$
C. ${\dfrac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}.}$
D. ${\dfrac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{3}.}$
CB cùng vuông góc với AB và SA nên CB vuông góc với (SAB).
Khi đó $\widehat{SC,\left( SAB \right)}=\widehat{CSB}={{30}^{0}}v\grave{a}SB=BC\cot {{30}^{0}}=a\sqrt{3}\Rightarrow SA=\sqrt{S{{B}^{2}}-A{{B}^{2}}}=a\sqrt{2}.$
Thể tích khối chóp S.ABCD là $V=\dfrac{1}{3}a\sqrt{2}.{{a}^{2}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}.$
Đáp án C.