Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằmtrong mặt phẳng vuông góc mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ A đếnmặt phẳng(SBD)bằng
A. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
B. $\dfrac{a\sqrt{21}}{7}$
C. $\dfrac{a\sqrt{21}}{28}$
D. $\dfrac{a\sqrt{21}}{14}$
Ta có d(A; (SBD) ) = 2d(H; (SBD) ) .
Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với BDtại K , từ H kẻ HP⊥SK .
$\left. \begin{aligned}
& BD\bot HK \\
& BD\bot SH \\
& SH\cap HK=H;SH,HK\subset \left( SHK \right) \\
\end{aligned} \right\}$ BD⊥(SHK)BD⊥HP
Ta có:
$\left. \begin{aligned}
& HP\bot BD \\
& HP\bot SK \\
& BD\cap SK=K;BD,SK\subset \left( SBD \right) \\
\end{aligned} \right\}$ HP⊥(SBD)tại K d(H; (SBD) ) =HP
Tam giác SAB đều có SH là đường cao nên $SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}; HK=\dfrac{AC}{4}=\dfrac{a\sqrt{2}}{4}$
$\dfrac{1}{H{{P}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{H}^{2}}}+\dfrac{1}{H{{K}^{2}}}=\dfrac{4}{3{{a}^{2}}}+\dfrac{16}{2{{a}^{2}}}=\dfrac{28}{3{{a}^{2}}}\Rightarrow HP=\dfrac{a\sqrt{21}}{14}$
$d\left( A;\left( SBD \right) \right)=2d\left( H;\left( SBD \right) \right)=\dfrac{a\sqrt{21}}{28}$
A. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
B. $\dfrac{a\sqrt{21}}{7}$
C. $\dfrac{a\sqrt{21}}{28}$
D. $\dfrac{a\sqrt{21}}{14}$
Ta có d(A; (SBD) ) = 2d(H; (SBD) ) .
Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với BDtại K , từ H kẻ HP⊥SK .
$\left. \begin{aligned}
& BD\bot HK \\
& BD\bot SH \\
& SH\cap HK=H;SH,HK\subset \left( SHK \right) \\
\end{aligned} \right\}$ BD⊥(SHK)BD⊥HP
Ta có:
$\left. \begin{aligned}
& HP\bot BD \\
& HP\bot SK \\
& BD\cap SK=K;BD,SK\subset \left( SBD \right) \\
\end{aligned} \right\}$ HP⊥(SBD)tại K d(H; (SBD) ) =HP
Tam giác SAB đều có SH là đường cao nên $SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}; HK=\dfrac{AC}{4}=\dfrac{a\sqrt{2}}{4}$
$\dfrac{1}{H{{P}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{H}^{2}}}+\dfrac{1}{H{{K}^{2}}}=\dfrac{4}{3{{a}^{2}}}+\dfrac{16}{2{{a}^{2}}}=\dfrac{28}{3{{a}^{2}}}\Rightarrow HP=\dfrac{a\sqrt{21}}{14}$
$d\left( A;\left( SBD \right) \right)=2d\left( H;\left( SBD \right) \right)=\dfrac{a\sqrt{21}}{28}$
Đáp án C.