Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $2a,$ tam giác $SAB$ cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng...

Phương pháp:
- Gọi $H$ là trung điểm của $AB.$ Chứng minh $SH\bot \left( ABCD \right)$.
- Xác định góc giữa $\left( SCD \right)$ và $\left( ABCD \right)$ bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùngvuông góc với giao tuyến.
- Chứng minh $d\left( A;\left( SCD \right) \right)=d\left( H;\left( SCD \right) \right)$, dựng $d\left( H;\left( SCD \right) \right)$.
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính $d\left( H;\left( SCD \right) \right)$.
Cách giải:

Gọi $H$ là trung điểm của $AB.$ Vì tam giác $SAB$ cân tại $S$ nên $SH\bot AB$.
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& \left( SAB \right)\bot \left( ABCD \right)=AB \\
& SH\subset \left( SAB \right),SH\bot AB \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow SH\bot \left( ABCD \right).$
Gọi $K$ là trung điểm của $CD$ ta có $\left\{ \begin{aligned}
& CD\bot HK \\
& CD\bot SH \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow CD\bot \left( SHK \right)\Rightarrow CD\bot SK.$
$\left\{ \begin{aligned}
& \left( SCD \right)\cap \left( ABCD \right)=CD \\
& SK\subset \left( SCD \right),SK\bot CD \\
& HK\subset \left( ABCD \right),HK\bot CD \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \angle \left( \left( SCD \right);\left( ABCD \right) \right)=\angle \left( SK;HK \right)=\angle SKH=\varphi .$
Vì $AH//CD\Rightarrow AH//\left( SCD \right)\Rightarrow d\left( A;\left( SCD \right) \right)=d\left( H;\left( SCD \right) \right)$.
Trong $\left( SHK \right)$ kẻ $HI\bot SK\left( I\in SK \right)$ ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& HI\bot SK \\
& HI\bot CD\left( CD\bot \left( SHK \right) \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow HI\bot \left( SCD \right)$
$\Rightarrow d\left( H;\left( SCD \right) \right)=HI.$
Xét tam giác vuông $HIK$ ta có $\sin \varphi =\sin \angle SKH=\dfrac{HI}{HK}\Rightarrow HI=HK.\sin \varphi =2a.\dfrac{\sqrt{5}}{5}=\dfrac{2a\sqrt{5}}{5}.$
Vậy $d\left( S;\left( SCD \right) \right)=\dfrac{2a\sqrt{5}}{5}.$