Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi tâm $O,$ tam giác $ABD$ đều cạnh bằng $a\sqrt{2},SA=\dfrac{3a\sqrt{2}}{2}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng $SO$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ bằng
A. ${{60}^{0}}$
B. ${{45}^{0}}$
C. ${{30}^{0}}$
D. ${{90}^{0}}$
Ta có $AO$ là hình chiếu vuông góc của $SO$ trên $mp\left( ABCD \right)$ nên góc giữa đường thẳng $SO$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ bằng góc giữa $SO$ và $AO$
Xét tam giác $SAO$ vuông tại $A$ có $SA=\dfrac{3a\sqrt{2}}{2};AO=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$
$\tan \widehat{SOA}=\dfrac{SA}{OA}=\dfrac{\dfrac{3a\sqrt{2}}{2}}{\dfrac{\sqrt{6}a}{2}}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SOA}={{60}^{0}}.$
A. ${{60}^{0}}$
B. ${{45}^{0}}$
C. ${{30}^{0}}$
D. ${{90}^{0}}$
Ta có $AO$ là hình chiếu vuông góc của $SO$ trên $mp\left( ABCD \right)$ nên góc giữa đường thẳng $SO$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ bằng góc giữa $SO$ và $AO$
Xét tam giác $SAO$ vuông tại $A$ có $SA=\dfrac{3a\sqrt{2}}{2};AO=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$
$\tan \widehat{SOA}=\dfrac{SA}{OA}=\dfrac{\dfrac{3a\sqrt{2}}{2}}{\dfrac{\sqrt{6}a}{2}}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SOA}={{60}^{0}}.$
Đáp án A.