Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi tâm $O,$ tam giác $ABD$ đều cạnh $a\sqrt{2},SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=\dfrac{3a\sqrt{2}}{2}.$ Góc giữa đường thẳng $SO$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ bằng
A. ${{60}^{0}}.$
B. ${{90}^{0}}.$
C. ${{45}^{0}}.$
D. ${{30}^{0}}.$
Tứ giác $ABCD$ là hình thoi tâm $O$ nên $AC\bot BD$ tại $O$.
Tam giác $ABD$ đều cạnh $a\sqrt{2}$ nên $AO=a\sqrt{2}.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}.$
Tam giác $SAO$ vuông tại $A$ nên $\tan \widehat{SOA}=\dfrac{SA}{AO}=\dfrac{3a\sqrt{2}}{2}.\dfrac{2}{a\sqrt{6}}=\sqrt{3},$ do đó $\widehat{SOA}={{60}^{0}}$.
Ta có $SA\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow A$ là hình chiếu của $S$ trên $\left( ABCD \right)$.
$\Rightarrow AO$ là hình chiếu của $SO$ trên $\left( ABCD \right)$.
$\Rightarrow \widehat{\left( SO,\left( ABCD \right) \right)}=\widehat{\left( SO,AO \right)}=\widehat{SOA}={{60}^{0}}$.
A. ${{60}^{0}}.$
B. ${{90}^{0}}.$
C. ${{45}^{0}}.$
D. ${{30}^{0}}.$
Tứ giác $ABCD$ là hình thoi tâm $O$ nên $AC\bot BD$ tại $O$.
Tam giác $ABD$ đều cạnh $a\sqrt{2}$ nên $AO=a\sqrt{2}.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}.$
Tam giác $SAO$ vuông tại $A$ nên $\tan \widehat{SOA}=\dfrac{SA}{AO}=\dfrac{3a\sqrt{2}}{2}.\dfrac{2}{a\sqrt{6}}=\sqrt{3},$ do đó $\widehat{SOA}={{60}^{0}}$.
Ta có $SA\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow A$ là hình chiếu của $S$ trên $\left( ABCD \right)$.
$\Rightarrow AO$ là hình chiếu của $SO$ trên $\left( ABCD \right)$.
$\Rightarrow \widehat{\left( SO,\left( ABCD \right) \right)}=\widehat{\left( SO,AO \right)}=\widehat{SOA}={{60}^{0}}$.
Đáp án A.