Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi tâm $O$, $\Delta ABD$ đều cạnh $a\sqrt{2}$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=\dfrac{3a\sqrt{2}}{2}$ (minh họa như hình bên dưới). Góc giữa đường thẳng $SO$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ bằng
A. $45{}^\circ $.
B. $30{}^\circ $.
C. $60{}^\circ $.
D. $90{}^\circ $.
A. $45{}^\circ $.
B. $30{}^\circ $.
C. $60{}^\circ $.
D. $90{}^\circ $.
Do $SA\bot \left( ABCD \right)$ nên hình chiếu vuông góc của $SO$ lên mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ là $AO$. Khi đó góc giữa đường thẳng $SO$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ là $\widehat{SOA}$.
$\Delta ABD$ đều cạnh $a\sqrt{2}$ nên $AO=AB\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$.
$\Delta SOA$ vuông tại $A$ có $SA=\dfrac{3a\sqrt{2}}{2}$, $AO=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$ nên $\tan \widehat{SOA}=\dfrac{SA}{AO}=\dfrac{3a\sqrt{2}}{2}:\dfrac{a\sqrt{6}}{2}=\sqrt{3}$
$\Rightarrow \widehat{SOA}=60{}^\circ $.
Vậy góc giữa đường thẳng $SO$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ bằng $60{}^\circ $.
$\Delta ABD$ đều cạnh $a\sqrt{2}$ nên $AO=AB\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$.
$\Delta SOA$ vuông tại $A$ có $SA=\dfrac{3a\sqrt{2}}{2}$, $AO=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$ nên $\tan \widehat{SOA}=\dfrac{SA}{AO}=\dfrac{3a\sqrt{2}}{2}:\dfrac{a\sqrt{6}}{2}=\sqrt{3}$
$\Rightarrow \widehat{SOA}=60{}^\circ $.
Vậy góc giữa đường thẳng $SO$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ bằng $60{}^\circ $.
Đáp án C.