Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông tại $A$ và $B$. Hình chiếu vuông góc của $S$ trên mặt đáy $\left( ABCD \right)$ trùng với trung điểm $AB$. Biết $AB=1,$ $BC=2,$ $BD=\sqrt{10}.$ Góc giữa hai mặt phẳng $\left( SBD \right)$ và mặt phẳng đáy là $60{}^\circ $. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.BCD.$
A. $V=\dfrac{\sqrt{30}}{12}$.
B. $V=\dfrac{\sqrt{30}}{20}$.
C. $V=\dfrac{\sqrt{30}}{4}$.
D. $V=\dfrac{3\sqrt{30}}{8}$.
Gọi ${4<d \Rightarrow(4)}$ là trung điểm ${0<c<4 \Rightarrow(3)}$ thì ${0<b<4 \Rightarrow(2)}$.
Kẻ ${a<0 \Rightarrow(1)}$.
${h(x)=x^3+3 x^2 \Rightarrow h\prime (x)=3 x^2+6 x=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=0 \Rightarrow h(0)=0 \\ x=-2 \Rightarrow h(-2)=4\end{array}\right.}$ nên ${f\prime \left(x^3+3 x^2\right)=2 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x^3+3 x^2=a(1) \\ x^3+3 x^2=b(2) \\ x^3+3 x^2=c(3) \\ x^3+3 x^2=d(4)\end{array}\right.}$
Trong ${x^2+2 x=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=0 \\ x=-2\end{array}\right.}$ thì ${\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}f\prime \left(x^3+3 x^2\right)=2 \\ x^2+2 x=0\end{array}\right.}$.
Ta có ${\Leftrightarrow\left(x^2+2 x\right)\left(3 f\prime \left(x^3+3 x^2\right)-6\right)=0}$
Trong ${\Leftrightarrow 3\left(x^2+2 x\right) f\prime \left(x^3+3 x^2\right)-6\left(x^2+2 x\right)=0}$ thì ${g\prime (x)=0 \Leftrightarrow\left(3 x^2+6 x\right) f\prime \left(x^3+3 x^2\right)-6 x^2-12 x=0}$.
Ta có ${g\prime (x)=\left(3 x^2+6 x\right) f\prime \left(x^3+3 x^2\right)-6 x^2-12 x}$
Thể tích khối chóp ${(-1 ;+\infty) \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}m^2-m-2<0 \\ -m \leq-1\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}-1<m<2 \\ m \geq 1\end{array} \Leftrightarrow 1 \leq m<2\right.\right.}$ là ${y\prime =\dfrac{(m+1) m-(2 m+2)}{(x+m)^2}=\dfrac{m^2-m-2}{(x+m)^2}}$.
A. $V=\dfrac{\sqrt{30}}{12}$.
B. $V=\dfrac{\sqrt{30}}{20}$.
C. $V=\dfrac{\sqrt{30}}{4}$.
D. $V=\dfrac{3\sqrt{30}}{8}$.
Gọi ${4<d \Rightarrow(4)}$ là trung điểm ${0<c<4 \Rightarrow(3)}$ thì ${0<b<4 \Rightarrow(2)}$.
Kẻ ${a<0 \Rightarrow(1)}$.
${h(x)=x^3+3 x^2 \Rightarrow h\prime (x)=3 x^2+6 x=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=0 \Rightarrow h(0)=0 \\ x=-2 \Rightarrow h(-2)=4\end{array}\right.}$ nên ${f\prime \left(x^3+3 x^2\right)=2 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x^3+3 x^2=a(1) \\ x^3+3 x^2=b(2) \\ x^3+3 x^2=c(3) \\ x^3+3 x^2=d(4)\end{array}\right.}$
Trong ${x^2+2 x=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=0 \\ x=-2\end{array}\right.}$ thì ${\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}f\prime \left(x^3+3 x^2\right)=2 \\ x^2+2 x=0\end{array}\right.}$.
Ta có ${\Leftrightarrow\left(x^2+2 x\right)\left(3 f\prime \left(x^3+3 x^2\right)-6\right)=0}$
Trong ${\Leftrightarrow 3\left(x^2+2 x\right) f\prime \left(x^3+3 x^2\right)-6\left(x^2+2 x\right)=0}$ thì ${g\prime (x)=0 \Leftrightarrow\left(3 x^2+6 x\right) f\prime \left(x^3+3 x^2\right)-6 x^2-12 x=0}$.
Ta có ${g\prime (x)=\left(3 x^2+6 x\right) f\prime \left(x^3+3 x^2\right)-6 x^2-12 x}$
Thể tích khối chóp ${(-1 ;+\infty) \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}m^2-m-2<0 \\ -m \leq-1\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}-1<m<2 \\ m \geq 1\end{array} \Leftrightarrow 1 \leq m<2\right.\right.}$ là ${y\prime =\dfrac{(m+1) m-(2 m+2)}{(x+m)^2}=\dfrac{m^2-m-2}{(x+m)^2}}$.
Đáp án B.