Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông tại $A$ và $B$, $AD=2AB=2BC=2a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với $\left( ABCD \right)$, $SA=a\sqrt{3}$ (tham khảo hình vẽ).
Khoảng cách từ $A$ đến $\left( SBC \right)$ bằng
A. $\dfrac{a\sqrt{5}}{2}$.
B. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
C. $\dfrac{2a\sqrt{21}}{7}$.
D. $2a$.
Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ trên $SB \left( 1 \right)$.
Ta có: $BC\bot AB, SA\Rightarrow BC\bot \left( SAB \right)\Rightarrow BC\bot AH \left( 2 \right)$.
Từ $\left( 1 \right), \left( 2 \right)$ ta có $AH\bot \left( SBC \right)\Rightarrow d\left( A, \left( SBC \right) \right)=AH$.
Xét tam giác vuông $SAB$, ta có: $AH=\dfrac{SA.AB}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
Vậy $d\left( A, \left( SBC \right) \right)=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
A. $\dfrac{a\sqrt{5}}{2}$.
B. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
C. $\dfrac{2a\sqrt{21}}{7}$.
D. $2a$.
Ta có: $BC\bot AB, SA\Rightarrow BC\bot \left( SAB \right)\Rightarrow BC\bot AH \left( 2 \right)$.
Từ $\left( 1 \right), \left( 2 \right)$ ta có $AH\bot \left( SBC \right)\Rightarrow d\left( A, \left( SBC \right) \right)=AH$.
Xét tam giác vuông $SAB$, ta có: $AH=\dfrac{SA.AB}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
Vậy $d\left( A, \left( SBC \right) \right)=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
Đáp án B.