Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông tại $A$ và $B,AD=a,AB=2a,BC=3a,$ mặt bên $SAB$ là tam giác đều và vuông góc với mặt phẳng đáy...

Gọi $H$ là trung điểm của $AB\Rightarrow SH\bot AB\Rightarrow SH\bot \left( ABCD \right)$.
Trong $\left( ABCD \right)$, gọi $K=BA\cap CD$ suy ra $KA=AH=HB=a.$
Gọi $J$ là trung điểm của $CD$ suy ra $HJ=2a.$
Ta có $d\left( A;\left( SCD \right) \right)=\dfrac{1}{2}.d\left( H;\left( SCD \right) \right)$
$\Delta KHJ$ vuông cân tại $H$ nên $HD\bot KJ,$ đồng thời $SH\bot KJ$ suy ra $KJ\bot \left( SHD \right)$.
Trong $\left( SHD \right)$, dựng $\left\{ \begin{aligned}
& HI\bot SD \\
& I\in SD \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow HI\bot \left( SCD \right)\Rightarrow HI=d\left( H;\left( SCD \right) \right)$.
$SH=a\sqrt{3},HD=a\sqrt{2}\Rightarrow HI=\dfrac{a\sqrt{6}}{\sqrt{5}}.$ Vậy $d\left( S;\left( SCD \right) \right)=\dfrac{1}{2}.HI=\dfrac{a\sqrt{30}}{10}.$