Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình thang có $A D / / B C, M$ là điểm di động trong hình thang $A B C D .$ Qua $M$ kẻ đường thẳng song song với $S A$ và...

The Collectors · 30/5/21

Câu hỏi: Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy là hình thang có

A D / / B C, M

là điểm di động trong hình thang

A B C D .

Qua

M

kẻ đường thẳng song song với

S A

và

S B

lần lượt cắt các mặt

(S B C)

và

(S A D)

tại

N

và

P .

Cho

S A = a, S B = b .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

T = M N^{2} . M P .

A.

\frac{a^{2} b}{8}

.
B.

\frac{a b^{2}}{8}

.
C.

\frac{4 a^{2} b}{27}

.
D.

\frac{4 a b^{2}}{27}

.

Gọi giao điểm của BM với AD là J, giao điểm của AM với BC là I
Gọi độ dài MN là x, độ dài MP là y.
Ta có:

{\begin{aligned} \frac{M N}{S A} = \frac{I M}{I A} \\ \frac{M P}{S B} = \frac{J M}{J B} = \frac{A M}{A I} \end{aligned} \Rightarrow \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1

\Rightarrow P = (\frac{x}{2 a} . \frac{x}{2 a} . \frac{y}{b}) . \frac{4 a^{2}}{b} \leq \frac{{(\frac{x}{2 a} + \frac{y}{2 a} + \frac{y}{b})}^{3}}{3^{3}} \frac{4 a^{2}}{b} = \frac{1}{27} . \frac{4 a^{2}}{b} = \frac{4 a^{2} b}{27}

(BĐT Cauchy)

Đáp án C.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang có AD//BC,M là điểm di động trong hình thang ABCD. Qua M kẻ đường thẳng song song với SA và...