Google
Câu hỏi: Cho hình chóp ${S.ABCD}$ có đáy là hình chữ nhật với ${AD=2a}$. Tam giác ${SAB}$ vuông cân tại ${S}$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy; biết tổng diện tích tam giác ${SAB}$ và đáy ${ABCD}$ bằng ${\dfrac{33{{a}^{2}}}{4}}$. Tính thể tích khối chóp ${S.ABCD.}$
A. ${\dfrac{{{a}^{3}}}{9}}$.
B. ${3{{a}^{3}}}$.
C. ${\sqrt{3}{{a}^{3}}}$.
D. ${{{a}^{3}}}$.
Giả sử $AB=x\left( x>0 \right)$ và gọi H là trung điểm đoạn AB suy ra $SH\bot \left( ABCD \right)$ và $SH=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{x}{2}$
Ta có ${{S}_{\Delta SAB}}+{{S}_{ABCD}}=\dfrac{33{{a}^{2}}}{4}\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.\dfrac{x}{2}.x+x.2a=\dfrac{33{{a}^{2}}}{4}={{x}^{2}}+8ax-33{{\text{a}}^{2}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=3\text{a}\left( N \right) \\
& x=-11\text{a}\left( L \right) \\
\end{aligned} \right.$
Diện tích hình chữ nhật ABCDlà ${{S}_{ABCD}}=6{{a}^{2}}.$
Chiều cao $SH$ là $SH=\dfrac{3\text{a}}{2}$
Thể tích khối chóp S.ABCDlà $V=\dfrac{1}{3}.SH.{{S}_{ABC\text{D}}}=\dfrac{1}{3}\text{.}\dfrac{3a}{2}\text{.6}{{\text{a}}^{2}}=3{{a}^{3}}$
A. ${\dfrac{{{a}^{3}}}{9}}$.
B. ${3{{a}^{3}}}$.
C. ${\sqrt{3}{{a}^{3}}}$.
D. ${{{a}^{3}}}$.
Giả sử $AB=x\left( x>0 \right)$ và gọi H là trung điểm đoạn AB suy ra $SH\bot \left( ABCD \right)$ và $SH=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{x}{2}$
Ta có ${{S}_{\Delta SAB}}+{{S}_{ABCD}}=\dfrac{33{{a}^{2}}}{4}\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.\dfrac{x}{2}.x+x.2a=\dfrac{33{{a}^{2}}}{4}={{x}^{2}}+8ax-33{{\text{a}}^{2}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=3\text{a}\left( N \right) \\
& x=-11\text{a}\left( L \right) \\
\end{aligned} \right.$
Diện tích hình chữ nhật ABCDlà ${{S}_{ABCD}}=6{{a}^{2}}.$
Chiều cao $SH$ là $SH=\dfrac{3\text{a}}{2}$
Thể tích khối chóp S.ABCDlà $V=\dfrac{1}{3}.SH.{{S}_{ABC\text{D}}}=\dfrac{1}{3}\text{.}\dfrac{3a}{2}\text{.6}{{\text{a}}^{2}}=3{{a}^{3}}$
Đáp án B.