Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O. Tam giác SAC đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết rằng $SA=2AB=2a$, khoảng cách từ D đến mặt phẳng $\left( SAC \right)$ là:
A. $\dfrac{a\sqrt{5}}{2}$
B. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
C. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
D. $\dfrac{a}{2}$
Ta có: $SO\bot AC$, mặt khác $\left( SAC \right)\bot \left( ABCD \right)$
Suy ra $SO\bot \left( ABCD \right)$. Lại có $SA=AC=SC=2a$
Do đó $AD=\sqrt{A{{C}^{2}}-C{{D}^{2}}}=a\sqrt{3}$
Dựng $DH\bot AC$, lại có $DH\bot SO\Rightarrow DH\bot \left( SAC \right)$
Do vậy $d\left( D,\left( SAC \right) \right)=DH=\dfrac{AD.CD}{AC}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
A. $\dfrac{a\sqrt{5}}{2}$
B. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
C. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
D. $\dfrac{a}{2}$
Suy ra $SO\bot \left( ABCD \right)$. Lại có $SA=AC=SC=2a$
Do đó $AD=\sqrt{A{{C}^{2}}-C{{D}^{2}}}=a\sqrt{3}$
Dựng $DH\bot AC$, lại có $DH\bot SO\Rightarrow DH\bot \left( SAC \right)$
Do vậy $d\left( D,\left( SAC \right) \right)=DH=\dfrac{AD.CD}{AC}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
Đáp án B.