Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, $AB=a,AD=a\sqrt{3}$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng
A. $\dfrac{3{{a}^{2}}}{2}.$
B. ${{a}^{3}}$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}}{6}.$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{2}$
A. $\dfrac{3{{a}^{2}}}{2}.$
B. ${{a}^{3}}$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}}{6}.$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{2}$
Phương pháp giải:
- Gọi H là trung điểm của AB, chứng minh $SH\bot \left( ABCD \right)$.
- Tính thể tích khối chóp ${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}SH.{{S}_{ABCD}}$.
Giải chi tiết:
Gọi H là trung điểm của $AB$, vì $\Delta SAB$ đều có $AB=a$ nên $SH\bot AB$ và $SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
Ta có: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
\left( SAB \right)\bot \left( ABCD \right)=AB \\
SH\subset \left( SAB \right);SH\bot AB \\
\end{array} \right. $ $ \Rightarrow SH\bot \left( ABCD \right)$.
Ta có: ${{S}_{ABCD}}=AB.AD=a.a\sqrt{3}={{a}^{2}}\sqrt{3}$.
Vậy ${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}SH.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.{{a}^{2}}\sqrt{3}=\dfrac{{{a}^{3}}}{2}$.
- Gọi H là trung điểm của AB, chứng minh $SH\bot \left( ABCD \right)$.
- Tính thể tích khối chóp ${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}SH.{{S}_{ABCD}}$.
Giải chi tiết:
Gọi H là trung điểm của $AB$, vì $\Delta SAB$ đều có $AB=a$ nên $SH\bot AB$ và $SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
Ta có: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
\left( SAB \right)\bot \left( ABCD \right)=AB \\
SH\subset \left( SAB \right);SH\bot AB \\
\end{array} \right. $ $ \Rightarrow SH\bot \left( ABCD \right)$.
Ta có: ${{S}_{ABCD}}=AB.AD=a.a\sqrt{3}={{a}^{2}}\sqrt{3}$.
Vậy ${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}SH.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.{{a}^{2}}\sqrt{3}=\dfrac{{{a}^{3}}}{2}$.
Đáp án D.