Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình chữ nhật, tam giác $S A B$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, $A B = a, A D = a \sqrt{3}$ . Thể tích khối...

The Collectors · 30/5/21

Câu hỏi: Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy là hình chữ nhật, tam giác

S A B

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy,

A B = a, A D = a \sqrt{3}

. Thể tích khối chóp

S . A B C D

bằng
A.

\frac{3 a^{2}}{2} .

B.

a^{3}

C.

\frac{a^{3}}{6} .

D.

\frac{a^{3}}{2}

Phương pháp giải:
- Gọi H là trung điểm của AB, chứng minh

S H ⊥ (A B C D)

.
- Tính thể tích khối chóp

V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S H . S_{A B C D}

.
Giải chi tiết:

Gọi H là trung điểm của

A B

, vì

Δ S A B

đều có

A B = a

nên

S H ⊥ A B

và

S H = \frac{a \sqrt{3}}{2}

.
Ta có:

{\begin{cases} (S A B) ⊥ (A B C D) = A B \\ S H \subset (S A B); S H ⊥ A B \end{cases}

\Rightarrow S H ⊥ (A B C D)

.
Ta có:

S_{A B C D} = A B . A D = a . a \sqrt{3} = a^{2} \sqrt{3}

.
Vậy

V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S H . S_{A B C D} = \frac{1}{3} . \frac{a \sqrt{3}}{2} . a^{2} \sqrt{3} = \frac{a^{3}}{2}

.

Đáp án D.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, AB=a,AD=a3. Thể tích khối...