Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình chữ nhật $A B = a, A D = a \sqrt{3} .$ $S A$ vuông góc với đáy và $S C$ tạo với $m p (S A B)$ một góc...

The Collectors · 31/5/21

Câu hỏi: Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy là hình chữ nhật

A B = a, A D = a \sqrt{3} .

S A

vuông góc với đáy và

S C

tạo với

m p (S A B)

một góc

30^{0} .

Tính thể tích khối chóp đã cho.
A.

\frac{2 a^{3} \sqrt{6}}{3} .

B.

2 \sqrt{6} a^{3} .

C.

\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3} .

D.

\frac{4 a^{3}}{3} .

S_{A B C D} = a . a \sqrt{3} = a^{2} \sqrt{3}

S C

tạo với

m p (S A B)

một góc

30^{0}

tức

\hat{C S B} = 30^{0}

Trong tam giác

C S B

vuông tại

B

có

S B = \frac{C B}{\tan 30^{0}} = \frac{a \sqrt{3}}{\sqrt{3} / 3} = 3 a

Trong tam giác

S A B

vuông tại

A

có

S A = \sqrt{S B^{2} - A B^{2}} = \sqrt{{(3 a)}^{2} - a^{2}} = 2 \sqrt{2} a

Thể tích khối chóp

S A B C

là

V = \frac{1}{3} . S_{A B C D} . S A = \frac{1}{3} a^{2} \sqrt{3} .2 \sqrt{2} a = \frac{2 a^{3} \sqrt{6}}{3} .

Đáp án A.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB=a,AD=a3. SA vuông góc với đáy và SC tạo với mp(SAB) một góc...