Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật $AB=a,AD=a\sqrt{3}.$ $SA$ vuông góc với đáy và $SC$ tạo với $mp\left( SAB \right)$ một góc ${{30}^{0}}.$ Tính thể tích khối chóp đã cho.
A. $\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}.$
B. $2\sqrt{6}{{a}^{3}}.$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}.$
D. $\dfrac{4{{a}^{3}}}{3}.$
${{S}_{ABCD}}=a.a\sqrt{3}={{a}^{2}}\sqrt{3}$
$SC$ tạo với $mp\left( SAB \right)$ một góc ${{30}^{0}}$ tức $\widehat{CSB}={{30}^{0}}$
Trong tam giác $CSB$ vuông tại $B$ có $SB=\dfrac{CB}{\tan {{30}^{0}}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{\sqrt{3}/3}=3a$
Trong tam giác $SAB$ vuông tại $A$ có $SA=\sqrt{S{{B}^{2}}-A{{B}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 3a \right)}^{2}}-{{a}^{2}}}=2\sqrt{2}a$
Thể tích khối chóp $SABC$ là $V=\dfrac{1}{3}.{{S}_{ABCD}}.SA=\dfrac{1}{3}{{a}^{2}}\sqrt{3}.2\sqrt{2}a=\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}.$
A. $\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}.$
B. $2\sqrt{6}{{a}^{3}}.$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}.$
D. $\dfrac{4{{a}^{3}}}{3}.$
${{S}_{ABCD}}=a.a\sqrt{3}={{a}^{2}}\sqrt{3}$
$SC$ tạo với $mp\left( SAB \right)$ một góc ${{30}^{0}}$ tức $\widehat{CSB}={{30}^{0}}$
Trong tam giác $CSB$ vuông tại $B$ có $SB=\dfrac{CB}{\tan {{30}^{0}}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{\sqrt{3}/3}=3a$
Trong tam giác $SAB$ vuông tại $A$ có $SA=\sqrt{S{{B}^{2}}-A{{B}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 3a \right)}^{2}}-{{a}^{2}}}=2\sqrt{2}a$
Thể tích khối chóp $SABC$ là $V=\dfrac{1}{3}.{{S}_{ABCD}}.SA=\dfrac{1}{3}{{a}^{2}}\sqrt{3}.2\sqrt{2}a=\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}.$
Đáp án A.