Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình bình hành tâm $O$ , tam giác...

The Collectors · 15/3/22

Câu hỏi: Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy là hình bình hành tâm

O

, tam giác

A B D

đều có cạnh bằng

a \sqrt{2}

,

S A

vuông góc với mặt phẳng đáy và

S A = \frac{3 a \sqrt{2}}{2}

. Góc giữa đường thẳng

S O

và mặt phẳng

(A B C D)

bằng
A.

45^{\circ}

.
B.

30^{\circ}

.
C.

60^{\circ}

.
D.

90^{\circ}

.

Ta có

(S O, (A B C D)) = (S O, O A) = \hat{S O A}

.
Xét tam giác

S A O

vuông tại

S O

có

S A = \frac{3 a \sqrt{2}}{2}, A O = \sqrt{A B^{2} - O B^{2}} = \sqrt{A B^{2} - {(\frac{B D}{2})}^{2}} = \sqrt{2 a^{2} - \frac{a^{2}}{2}} = \frac{\sqrt{6} a}{2}

.
Suy ra

\tan \hat{S O A} = \frac{S A}{A O} = \frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow \hat{S O A} = 30^{\circ}

.

Đáp án B.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, tam giác...