Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$, tam giác $ABD$ đều có cạnh bằng $a\sqrt{2}$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=\dfrac{3a\sqrt{2}}{2}$. Góc giữa đường thẳng $SO$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ bằng
A. $45{}^\circ $.
B. $30{}^\circ $.
C. $60{}^\circ $.
D. $90{}^\circ $.
Ta có $\left( SO,\left( ABCD \right) \right)=\left( SO,OA \right)=\widehat{SOA}$.
Xét tam giác $SAO$ vuông tại $SO$ có
$SA=\dfrac{3a\sqrt{2}}{2},AO=\sqrt{A{{B}^{2}}-O{{B}^{2}}}=\sqrt{A{{B}^{2}}-{{\left( \dfrac{BD}{2} \right)}^{2}}}=\sqrt{2{{a}^{2}}-\dfrac{{{a}^{2}}}{2}}=\dfrac{\sqrt{6}a}{2}$.
Suy ra $\tan \widehat{SOA}=\dfrac{SA}{AO}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \widehat{SOA}=30{}^\circ $.
A. $45{}^\circ $.
B. $30{}^\circ $.
C. $60{}^\circ $.
D. $90{}^\circ $.
Ta có $\left( SO,\left( ABCD \right) \right)=\left( SO,OA \right)=\widehat{SOA}$.
Xét tam giác $SAO$ vuông tại $SO$ có
$SA=\dfrac{3a\sqrt{2}}{2},AO=\sqrt{A{{B}^{2}}-O{{B}^{2}}}=\sqrt{A{{B}^{2}}-{{\left( \dfrac{BD}{2} \right)}^{2}}}=\sqrt{2{{a}^{2}}-\dfrac{{{a}^{2}}}{2}}=\dfrac{\sqrt{6}a}{2}$.
Suy ra $\tan \widehat{SOA}=\dfrac{SA}{AO}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \widehat{SOA}=30{}^\circ $.
Đáp án B.