Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S. ABCD$ có đáy là hình bình hành $ABCD$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $SA$, $SB$ và $P$ là điểm bất kỳ thuộc cạnh $CD$. Biết thể tích khối chóp $S. ABCD$ là $V$. Tính thể tích của khối tứ diện $AMNP$ theo $V$.
A. $\dfrac{V}{8}$.
B. $\dfrac{V}{12}$.
C. $\dfrac{V}{6}$.
D. $\dfrac{V}{4}$.
Vì $M$, $N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $SA$, $SB$ nên ${{S}_{\Delta AMN}}=\dfrac{1}{2}{{S}_{\Delta SAN}}=\dfrac{1}{4}{{S}_{\Delta SAB}}$.
Vì $AB//CD$, $P$ là điểm bất kỳ thuộc cạnh $CD$ nên ${{S}_{\Delta PAB}}={{S}_{\Delta CAB}}$.
Do đó ${{V}_{A.MNP}}={{V}_{P.AMN}}=\dfrac{1}{4}{{V}_{P.ASB}}=\dfrac{1}{4}{{V}_{S.ABP}}=\dfrac{1}{4}{{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{2}{{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{8}V$.
A. $\dfrac{V}{8}$.
B. $\dfrac{V}{12}$.
C. $\dfrac{V}{6}$.
D. $\dfrac{V}{4}$.
Vì $M$, $N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $SA$, $SB$ nên ${{S}_{\Delta AMN}}=\dfrac{1}{2}{{S}_{\Delta SAN}}=\dfrac{1}{4}{{S}_{\Delta SAB}}$.
Vì $AB//CD$, $P$ là điểm bất kỳ thuộc cạnh $CD$ nên ${{S}_{\Delta PAB}}={{S}_{\Delta CAB}}$.
Do đó ${{V}_{A.MNP}}={{V}_{P.AMN}}=\dfrac{1}{4}{{V}_{P.ASB}}=\dfrac{1}{4}{{V}_{S.ABP}}=\dfrac{1}{4}{{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{2}{{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{8}V$.
Đáp án A.