Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $SA,SB$ và $P$ là điểm bất kỳ thuộc cạnh $CD.$ Biết thể tích khối chóp $S.ABCD$ là $V.$ Tính thể tích của khối tứ diện $AMNP$ theo $V.$
A. $\dfrac{V}{6}.$
B. $\dfrac{V}{12}.$
C. $\dfrac{V}{8}.$
D. $\dfrac{V}{4}.$
Ta có ${{V}_{A.MNP}}={{V}_{S.MNP}}=\dfrac{SM}{SA}.\dfrac{SN}{SB}.{{V}_{S.ABP}}=\dfrac{1}{4}\dfrac{{{S}_{\Delta ABP}}}{{{S}_{ABCD}}}.{{V}_{S.ABCD}}.$
Mặt khác ${{S}_{\Delta ABP}}=\dfrac{1}{2}AB.d\left( P;AB \right)=\dfrac{1}{2}{{S}_{ABCD}}.$
Suy ra ${{V}_{A.MNP}}=\dfrac{1}{4}.\dfrac{{{S}_{\Delta ABP}}}{{{S}_{ABCD}}}=\dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{2}V=\dfrac{V}{8}.$
A. $\dfrac{V}{6}.$
B. $\dfrac{V}{12}.$
C. $\dfrac{V}{8}.$
D. $\dfrac{V}{4}.$
Ta có ${{V}_{A.MNP}}={{V}_{S.MNP}}=\dfrac{SM}{SA}.\dfrac{SN}{SB}.{{V}_{S.ABP}}=\dfrac{1}{4}\dfrac{{{S}_{\Delta ABP}}}{{{S}_{ABCD}}}.{{V}_{S.ABCD}}.$
Mặt khác ${{S}_{\Delta ABP}}=\dfrac{1}{2}AB.d\left( P;AB \right)=\dfrac{1}{2}{{S}_{ABCD}}.$
Suy ra ${{V}_{A.MNP}}=\dfrac{1}{4}.\dfrac{{{S}_{\Delta ABP}}}{{{S}_{ABCD}}}=\dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{2}V=\dfrac{V}{8}.$
Đáp án A.