Google
Câu hỏi: Cho hình chóp ${S.ABCD}$ có đáy ${ABCD}$ là hình vuông cạnh ${2a}$, cạnh ${SB}$ vuông góc với đáy và mặt phẳng ${\left( {SAD} \right)}$ tạo với đáy một góc ${60^\circ }$. Tính thể tích khối chóp ${S.ABCD}$.
A. ${V = \dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{4}}$.
B. ${V = \dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}}$.
C. ${V = \dfrac{{8{a^3}\sqrt 3 }}{3}}$.
D. ${V = \dfrac{{4{a^3}\sqrt 3 }}{3}}$.
Ta có ${{S}_{ABCD}}=4{{a}^{2}}$
Ta có: $SB\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow SB\bot AD$ và ABCD là hình vuông nên $AB\bot AD\Rightarrow AD\bot \left( SAB \right)\Rightarrow AD\bot SA.$ Suy ra góc SAB là góc giữa hai mặt phẳng $\left( SAD \right)v\grave{a}\left( ABCD \right).$
Tam giác SBC vuông tại B nên $SB=AB\tan SAB=2a\tan {{60}^{0}}=2a\sqrt{3}$
Từ đây ta suy ra ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}{{S}_{ABCD}}.SB=\dfrac{8{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$
A. ${V = \dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{4}}$.
B. ${V = \dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}}$.
C. ${V = \dfrac{{8{a^3}\sqrt 3 }}{3}}$.
D. ${V = \dfrac{{4{a^3}\sqrt 3 }}{3}}$.
Ta có ${{S}_{ABCD}}=4{{a}^{2}}$
Ta có: $SB\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow SB\bot AD$ và ABCD là hình vuông nên $AB\bot AD\Rightarrow AD\bot \left( SAB \right)\Rightarrow AD\bot SA.$ Suy ra góc SAB là góc giữa hai mặt phẳng $\left( SAD \right)v\grave{a}\left( ABCD \right).$
Tam giác SBC vuông tại B nên $SB=AB\tan SAB=2a\tan {{60}^{0}}=2a\sqrt{3}$
Từ đây ta suy ra ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}{{S}_{ABCD}}.SB=\dfrac{8{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$
Đáp án C.