Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a,SC=2a\sqrt{3}.$ Biết $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( ABCD \right).$ Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng
A. $8{{a}^{3}}$
B. $\dfrac{2{{a}^{3}}}{3}$
C. $\dfrac{8{{a}^{3}}}{3}$
D. $\dfrac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}$
A. $8{{a}^{3}}$
B. $\dfrac{2{{a}^{3}}}{3}$
C. $\dfrac{8{{a}^{3}}}{3}$
D. $\dfrac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}$
Phương pháp:
Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ là $V=\dfrac{1}{3}.B.h$ trong đó $B$ là diện tích đáy, $h$ là chiều cao hình chóp.
Cách giải:
Ta có $SA\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow SA\bot AC$
Tam giác $ABC$ vuông tại $B\Rightarrow AC=\sqrt{2{{\left( 2a \right)}^{2}}}=2\sqrt{2}a$
Tam giác $SAC$ vuông tại $A\Rightarrow SA=\sqrt{S{{C}^{2}}-A{{C}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 2a\sqrt{3} \right)}^{2}}-{{\left( 2a\sqrt{2} \right)}^{2}}}=2a$
Thể tích hình cóp $S.ABCD$ là $V=\dfrac{1}{3}.{{S}_{ABCD}}.SA=\dfrac{1}{3}.4{{a}^{2}}.2a=\dfrac{8{{a}^{3}}}{3}$
Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ là $V=\dfrac{1}{3}.B.h$ trong đó $B$ là diện tích đáy, $h$ là chiều cao hình chóp.
Cách giải:
Ta có $SA\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow SA\bot AC$
Tam giác $ABC$ vuông tại $B\Rightarrow AC=\sqrt{2{{\left( 2a \right)}^{2}}}=2\sqrt{2}a$
Tam giác $SAC$ vuông tại $A\Rightarrow SA=\sqrt{S{{C}^{2}}-A{{C}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 2a\sqrt{3} \right)}^{2}}-{{\left( 2a\sqrt{2} \right)}^{2}}}=2a$
Thể tích hình cóp $S.ABCD$ là $V=\dfrac{1}{3}.{{S}_{ABCD}}.SA=\dfrac{1}{3}.4{{a}^{2}}.2a=\dfrac{8{{a}^{3}}}{3}$
Đáp án C.