Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a\sqrt{2}$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với
mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ và $SC=3a$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là
A. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{5}}{6}$.
B. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{5}}{3}$.
C. $V=\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{5}}{3}$.
D. $V={{a}^{3}}\sqrt{5}$.
mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ và $SC=3a$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là
A. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{5}}{6}$.
B. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{5}}{3}$.
C. $V=\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{5}}{3}$.
D. $V={{a}^{3}}\sqrt{5}$.
Tam giác $SAC$ vuông tại $A$, nên ta có: $SA=\sqrt{S{{C}^{2}}-A{{C}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 3a \right)}^{2}}-{{\left( 2a \right)}^{2}}}=a\sqrt{5}$
Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là: $V=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}.a\sqrt{5}.{{\left( a\sqrt{2} \right)}^{2}}=\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{5}}{3}$.
Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là: $V=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}.a\sqrt{5}.{{\left( a\sqrt{2} \right)}^{2}}=\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{5}}{3}$.
Đáp án C.