Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $2a$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ và $SA=2a\sqrt{2}$ (tham khảo hình bên). Khi đó góc giữa $SC$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ bằng
A. $90{}^\circ $.
B. $60{}^\circ $.
C. $45{}^\circ $.
D. $30{}^\circ $.
B. $60{}^\circ $.
C. $45{}^\circ $.
D. $30{}^\circ $.
Ta có $\left( SC,\left( ABCD \right) \right)=\left( SC,CA \right)=\widehat{SCA}$.
Tam giác $SCA$ vuông tại $A:SA=2a\sqrt{2},AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=2a\sqrt{2}$ nên tam giác $SCA$ vuông cân tại $A\Rightarrow \widehat{SCA}=45{}^\circ $.
Tam giác $SCA$ vuông tại $A:SA=2a\sqrt{2},AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=2a\sqrt{2}$ nên tam giác $SCA$ vuông cân tại $A\Rightarrow \widehat{SCA}=45{}^\circ $.
Đáp án C.